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本會期刊
台灣急診醫學通訊

第六卷第三期
刊登日期：2023/06/30
Taiwan Emergency Medicine Bulletin 6(3) : e2023060319回上頁

「利特爾法則(Little’s law)」與急診壅塞管理 - 兼談急救責任醫院急診即時訊息

謝至嘉1 、楊大和2、紀志賢1,3

1.國立成功大學醫學院附設醫院急診部

2.國立成功大學製造資訊與系統研究所

3.國立成功大學醫學院急診學科

    由於人口的增長與老年化、醫療需求的增加、急診部門的容量限制以及醫療資源分配不均等因素，許多國家和地區都面臨著急診壅塞的問題，這是全世界醫院共同面臨的挑戰。急診壅塞(ED crowding) 是指急診部門在處理病人時出現的過度擁擠和資源不足的情況，使得醫護人員無法為病人提供及時與適當的醫療服務[1]，這對於醫病雙方都是相當危險的情況：病人的等待時間可能會延長，緊急治療和醫療處置可能受到延誤，這都可能對病人的健康和生命造成危害[2]；時間壓力和高強度的工作負荷可能導致醫護人員的疲勞，增加醫療錯誤的風險，並影響他們的工作滿意度和身心健康[3]。最終會導致導致資源的不當利用，產生閒置的資源或不必要的等待時間，影響整體的急診效能。


「進入 – 通過 – 離開 (Input – Throughput – Output)」的急診病人流模型 


    「進入 – 通過 – 離開」的模型架構常被用來解釋急診的病人流[4]。這個模型描述了病人進入急診系統、在系統中接受治療和醫療服務，最終離開系統的過程： 

1.進入（Input）：這代表病人進入急診系統的流量。常以每月急診的來診的病人數量做代表。

2.通過（Throughput）：這是指急診系統處理病人的速率或效能。它受到了急診人力資源、醫療設備和診療程序的限制。

3.離開（Output）：這代表已經接受治療的病人從急診系統中離開，病人可能是離院、住院或轉診至其他醫療院所。

 

    基於這個模型所進行的關於急診壅塞的分析與討論，往往聚焦於頭尾的「進入」與「離開」兩個階段，但對於急診壅塞實際發生，而且造成嚴重影響的「通過」階段，缺乏科學性的描述與分析。這樣的模型對於現今台灣急診的困境也缺乏解釋力：這段期間，急診的來診人數並未顯著增加，由急診住院的病人數也未明顯上升，由數字上並未發現急診壅塞的跡象，但急診壅塞的情況卻真實地在全台灣的急診現場上演。

  關於急診壅塞，我們需要新的論述與新的監測指標。 

 

用「利特爾法則(Little’s law)」再次描述急診壅塞的現象與原因

 

    「利特爾法則」是由美國學者John D.C. Little於1961年提出，他在一篇名為「A Proof for the Queuing Formula: L = λW」的論文中首次描述了這個法則。「利特爾法則」後來成為排隊理論(queueing theory)的基本原理，它包括了三個關鍵指標：「系統內在製品的數量(workin process)」、「單位時間內系統產出的產品數(throughput)」、「週期時間(cycle time)」，公式如下：


                        系統內在製品的數量 = 單位時間內系統產出的產品數 x 週期時間

 

    在時間趨於無限的理想系統中，我們可以用數學證明這個等式的成立，但在真實世界中，「利特爾法則」其實是一個近似的估計，即使如此，它仍提供了一個有價值的概念框架，讓我們用於理解和分析系統中「系統內在製品的數量」與「單位時間內系統產出的產品數」、「週期時間」的關係，除了工廠之外，也可以適用在許多穩定運作的系統。

   

    在理解這樣的前提之後，讓我們利用「利特爾法則」的框架來描述急診的現場：「急診承載人數(census)」除了與「急診來診量(arrivals)」有關以外，其實和「病人的急診停留時間(throughput time)」也有正相關。我們引用Asplin BR et el的研究來做進一步的說明[5]：



    Asplin BR etel以模擬實驗的方式說明「病人的急診停留時間」對「急診承載人數」的影響：假設有兩家急診，黑色急診(█)的病人停留時間為4小時，灰色急診(○)的病人停留時間為3小時，兩家急診的每小時來診量(▲)都相同。本圖是由凌晨12點開始到次日凌晨12點，兩家急診承載人數的變化圖，可以看到黑色急診承載人數較多，急診壅塞較嚴重。

 

    透過這個框架，我們可以解釋目前全台灣急診醫師所遭遇的急診壅塞的成因：即使急診來診量沒有增加，但由於住院困難或急診流程不佳等因素，使得病人在急診的停留時間延長，導致急診承載人數上升，引發急診壅塞，而且「急診承載人數」的上升跟「病人的急診停留時間」的延長，兩者之間是呈指數成長關係，並非線性關係[6]。


    急診壅塞的發生是肇因於急診承載人數過多，而急診承載人數，並非只與急診來診量有關，也會受到病人在急診的停留時間的影響，只藉急診病人來診量與住院量來評估急診壅塞是不足的，可能會產生和急診現場脫節的結果。


    我們認為：在急診即時狀態的監控系統中，應該納入「急診承載人數」和「病人在急診的平均(或最長)停留時間」這兩項指標：「急診承載人數」可以更直接地反映急診壅塞的現況；「病人在急診的平均(或最長)停留時間」則可以做為一個領先指標，預警可能發生的急診壅塞，讓管理者能盡早採取行動，避免急診壅塞的發生。此外，在醫院評鑑中，關於急診醫師的人力評估，也應該將病人在急診的停留時間納入考量，而非單純計算人次，這樣才能更精確地反應急診留觀病人的醫療需求。


關鍵字：急診壅塞、利特爾法則、急診乘載人數、急診停留時間

 

 

參考文獻:

1.American College of EmergencyPhysicians Policy Statement. Crowding. Approved April 2019. Accessed June 6,2021. 

2.Morley C, Unwin M, Peterson GM,Stankovich J, and Kinsman L. Emergency department crowding: A systematic reviewof causes, consequences and solutions. PLoS One 2018;13:e0203316

3.Shanafelt TD, West CP, SinskyC, et al. Changes in burnout and satisfaction with work-life integration inphysicians and the general US working population between 2011 and 2017. MayoClin Proc. September 1, 2019. Published: February 22, 2019. 

4.Asplin BR, Magid DJ, Rhodes KV,Solberg LI, Lurie N, Camargo CA Jr. A conceptual model of emergency departmentcrowding. Ann Emerg Med. 2003 Aug;42(2):173-80.   

5.Asplin BR, Flottemesch TJ,Gordon BD. Developing models for patient flow and daily surge capacityresearch. Acad Emerg Med. 2006 Nov;13(11):1109-13. 

6.Hopp, J.P., and Spearman, M.L.,2008, Factory Physics, 3rd edition, McGraw Hill, New York.

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