台灣急診醫學會


首頁本會期刊台灣急診醫學通訊第六卷第三期「利特爾法則(Little’s law)」與急診壅塞管理 - 兼談急救責任醫院急診即時訊息本會期刊台灣急診醫學通訊台灣急診醫學通訊第六卷第三期刊登日期：2023/06/30 Taiwan Emergency Medicine Bulletin 6(3) : e2023060319回上頁「利特爾法則(Little’s law)」與急診壅塞管理 - 兼談急救責任醫院急診即時訊息謝至嘉¹ 、楊大和²、紀志賢^1,3 1.國立成功大學醫學院附設醫院急診部 2.國立成功大學製造資訊與系統研究所 3.國立成功大學醫學院急診學科由於人口的增長與老年化、醫療需求的增加、急診部門的容量限制以及醫療資源分配不均等因素，許多國家和地區都面臨著急診壅塞的問題，這是全世界醫院共同面臨的挑戰。急診壅塞(ED crowding) 是指急診部門在處理病人時出現的過度擁擠和資源不足的情況，使得醫護人員無法為病人提供及時與適當的醫療服務[1]，這對於醫病雙方都是相當危險的情況：病人的等待時間可能會延長，緊急治療和醫療處置可能受到延誤，這都可能對病人的健康和生命造成危害[2]；時間壓力和高強度的工作負荷可能導致醫護人員的疲勞，增加醫療錯誤的風險，並影響他們的工作滿意度和身心健康[3]。最終會導致導致資源的不當利用，產生閒置的資源或不必要的等待時間，影響整體的急診效能。「進入 – 通過 – 離開 (Input – Throughput – Output)」的急診病人流模型「進入 – 通過 – 離開」的模型架構常被用來解釋急診的病人流[4]。這個模型描述了病人進入急診系統、在系統中接受治療和醫療服務，最終離開系統的過程： 1.進入（Input）：這代表病人進入急診系統的流量。常以每月急診的來診的病人數量做代表。 2.通過（Throughput）：這是指急診系統處理病人的速率或效能。它受到了急診人力資源、醫療設備和診療程序的限制。 3.離開（Output）：這代表已經接受治療的病人從急診系統中離開，病人可能是離院、住院或轉診至其他醫療院所。基於這個模型所進行的關於急診壅塞的分析與討論，往往聚焦於頭尾的「進入」與「離開」兩個階段，但對於急診壅塞實際發生，而且造成嚴重影響的「通過」階段，缺乏科學性的描述與分析。這樣的模型對於現今台灣急診的困境也缺乏解釋力：這段期間，急診的來診人數並未顯著增加，由急診住院的病人數也未明顯上升，由數字上並未發現急診壅塞的跡象，但急診壅塞的情況卻真實地在全台灣的急診現場上演。關於急診壅塞，我們需要新的論述與新的監測指標。用「利特爾法則(Little’s law)」再次描述急診壅塞的現象與原因「利特爾法則」是由美國學者John D.C. Little於1961年提出，他在一篇名為「A Proof for the Queuing Formula: L = λW」的論文中首次描述了這個法則。「利特爾法則」後來成為排隊理論(queueing theory)的基本原理，它包括了三個關鍵指標：「系統內在製品的數量(workin process)」、「單位時間內系統產出的產品數(throughput)」、「週期時間(cycle time)」，公式如下：系統內在製品的數量 = 單位時間內系統產出的產品數 x 週期時間在時間趨於無限的理想系統中，我們可以用數學證明這個等式的成立，但在真實世界中，「利特爾法則」其實是一個近似的估計，即使如此，它仍提供了一個有價值的概念框架，讓我們用於理解和分析系統中「系統內在製品的數量」與「單位時間內系統產出的產品數」、「週期時間」的關係，除了工廠之外，也可以適用在許多穩定運作的系統。在理解這樣的前提之後，讓我們利用「利特爾法則」的框架來描述急診的現場：「急診承載人數(census)」除了與「急診來診量(arrivals)」有關以外，其實和「病人的急診停留時間(throughput time)」也有正相關。我們引用Asplin BR et el的研究來做進一步的說明[5]： Asplin BR etel以模擬實驗的方式說明「病人的急診停留時間」對「急診承載人數」的影響：假設有兩家急診，黑色急診(█)的病人停留時間為4小時，灰色急診(○)的病人停留時間為3小時，兩家急診的每小時來診量(▲)都相同。本圖是由凌晨12點開始到次日凌晨12點，兩家急診承載人數的變化圖，可以看到黑色急診承載人數較多，急診壅塞較嚴重。透過這個框架，我們可以解釋目前全台灣急診醫師所遭遇的急診壅塞的成因：即使急診來診量沒有增加，但由於住院困難或急診流程不佳等因素，使得病人在急診的停留時間延長，導致急診承載人數上升，引發急診壅塞，而且「急診承載人數」的上升跟「病人的急診停留時間」的延長，兩者之間是呈指數成長關係，並非線性關係[6]。急診壅塞的發生是肇因於急診承載人數過多，而急診承載人數，並非只與急診來診量有關，也會受到病人在急診的停留時間的影響，只藉急診病人來診量與住院量來評估急診壅塞是不足的，可能會產生和急診現場脫節的結果。我們認為：在急診即時狀態的監控系統中，應該納入「急診承載人數」和「病人在急診的平均(或最長)停留時間」這兩項指標：「急診承載人數」可以更直接地反映急診壅塞的現況；「病人在急診的平均(或最長)停留時間」則可以做為一個領先指標，預警可能發生的急診壅塞，讓管理者能盡早採取行動，避免急診壅塞的發生。此外，在醫院評鑑中，關於急診醫師的人力評估，也應該將病人在急診的停留時間納入考量，而非單純計算人次，這樣才能更精確地反應急診留觀病人的醫療需求。關鍵字：急診壅塞、利特爾法則、急診乘載人數、急診停留時間參考文獻: 1.American College of EmergencyPhysicians Policy Statement. Crowding. Approved April 2019. Accessed June 6,2021. 2.Morley C, Unwin M, Peterson GM,Stankovich J, and Kinsman L. Emergency department crowding: A systematic reviewof causes, consequences and solutions. PLoS One 2018;13:e0203316 3.Shanafelt TD, West CP, SinskyC, et al. Changes in burnout and satisfaction with work-life integration inphysicians and the general US working population between 2011 and 2017. MayoClin Proc. September 1, 2019. Published: February 22, 2019. 4.Asplin BR, Magid DJ, Rhodes KV,Solberg LI, Lurie N, Camargo CA Jr. A conceptual model of emergency departmentcrowding. Ann Emerg Med. 2003 Aug;42(2):173-80. 5.Asplin BR, Flottemesch TJ,Gordon BD. Developing models for patient flow and daily surge capacityresearch. Acad Emerg Med. 2006 Nov;13(11):1109-13. 6.Hopp, J.P., and Spearman, M.L.,2008, Factory Physics, 3rd edition, McGraw Hill, New York. 回上頁

第六卷第三期
刊登日期：2023/06/30
Taiwan Emergency Medicine Bulletin 6(3) : e2023060319回上頁

「利特爾法則(Little’s law)」與急診壅塞管理 - 兼談急救責任醫院急診即時訊息

謝至嘉¹ 、楊大和²、紀志賢^1,3

1.國立成功大學醫學院附設醫院急診部

2.國立成功大學製造資訊與系統研究所

3.國立成功大學醫學院急診學科

由於人口的增長與老年化、醫療需求的增加、急診部門的容量限制以及醫療資源分配不均等因素，許多國家和地區都面臨著急診壅塞的問題，這是全世界醫院共同面臨的挑戰。急診壅塞(ED crowding) 是指急診部門在處理病人時出現的過度擁擠和資源不足的情況，使得醫護人員無法為病人提供及時與適當的醫療服務[1]，這對於醫病雙方都是相當危險的情況：病人的等待時間可能會延長，緊急治療和醫療處置可能受到延誤，這都可能對病人的健康和生命造成危害[2]；時間壓力和高強度的工作負荷可能導致醫護人員的疲勞，增加醫療錯誤的風險，並影響他們的工作滿意度和身心健康[3]。最終會導致導致資源的不當利用，產生閒置的資源或不必要的等待時間，影響整體的急診效能。

「進入 – 通過 – 離開 (Input – Throughput – Output)」的急診病人流模型

「進入 – 通過 – 離開」的模型架構常被用來解釋急診的病人流[4]。這個模型描述了病人進入急診系統、在系統中接受治療和醫療服務，最終離開系統的過程：

1.進入（Input）：這代表病人進入急診系統的流量。常以每月急診的來診的病人數量做代表。

2.通過（Throughput）：這是指急診系統處理病人的速率或效能。它受到了急診人力資源、醫療設備和診療程序的限制。

3.離開（Output）：這代表已經接受治療的病人從急診系統中離開，病人可能是離院、住院或轉診至其他醫療院所。

基於這個模型所進行的關於急診壅塞的分析與討論，往往聚焦於頭尾的「進入」與「離開」兩個階段，但對於急診壅塞實際發生，而且造成嚴重影響的「通過」階段，缺乏科學性的描述與分析。這樣的模型對於現今台灣急診的困境也缺乏解釋力：這段期間，急診的來診人數並未顯著增加，由急診住院的病人數也未明顯上升，由數字上並未發現急診壅塞的跡象，但急診壅塞的情況卻真實地在全台灣的急診現場上演。

關於急診壅塞，我們需要新的論述與新的監測指標。

用「利特爾法則(Little’s law)」再次描述急診壅塞的現象與原因

「利特爾法則」是由美國學者John D.C. Little於1961年提出，他在一篇名為「A Proof for the Queuing Formula: L = λW」的論文中首次描述了這個法則。「利特爾法則」後來成為排隊理論(queueing theory)的基本原理，它包括了三個關鍵指標：「系統內在製品的數量(workin process)」、「單位時間內系統產出的產品數(throughput)」、「週期時間(cycle time)」，公式如下：

系統內在製品的數量 = 單位時間內系統產出的產品數 x 週期時間

在時間趨於無限的理想系統中，我們可以用數學證明這個等式的成立，但在真實世界中，「利特爾法則」其實是一個近似的估計，即使如此，它仍提供了一個有價值的概念框架，讓我們用於理解和分析系統中「系統內在製品的數量」與「單位時間內系統產出的產品數」、「週期時間」的關係，除了工廠之外，也可以適用在許多穩定運作的系統。

在理解這樣的前提之後，讓我們利用「利特爾法則」的框架來描述急診的現場：「急診承載人數(census)」除了與「急診來診量(arrivals)」有關以外，其實和「病人的急診停留時間(throughput time)」也有正相關。我們引用Asplin BR et el的研究來做進一步的說明[5]：

Asplin BR etel以模擬實驗的方式說明「病人的急診停留時間」對「急診承載人數」的影響：假設有兩家急診，黑色急診(█)的病人停留時間為4小時，灰色急診(○)的病人停留時間為3小時，兩家急診的每小時來診量(▲)都相同。本圖是由凌晨12點開始到次日凌晨12點，兩家急診承載人數的變化圖，可以看到黑色急診承載人數較多，急診壅塞較嚴重。

透過這個框架，我們可以解釋目前全台灣急診醫師所遭遇的急診壅塞的成因：即使急診來診量沒有增加，但由於住院困難或急診流程不佳等因素，使得病人在急診的停留時間延長，導致急診承載人數上升，引發急診壅塞，而且「急診承載人數」的上升跟「病人的急診停留時間」的延長，兩者之間是呈指數成長關係，並非線性關係[6]。

急診壅塞的發生是肇因於急診承載人數過多，而急診承載人數，並非只與急診來診量有關，也會受到病人在急診的停留時間的影響，只藉急診病人來診量與住院量來評估急診壅塞是不足的，可能會產生和急診現場脫節的結果。

我們認為：在急診即時狀態的監控系統中，應該納入「急診承載人數」和「病人在急診的平均(或最長)停留時間」這兩項指標：「急診承載人數」可以更直接地反映急診壅塞的現況；「病人在急診的平均(或最長)停留時間」則可以做為一個領先指標，預警可能發生的急診壅塞，讓管理者能盡早採取行動，避免急診壅塞的發生。此外，在醫院評鑑中，關於急診醫師的人力評估，也應該將病人在急診的停留時間納入考量，而非單純計算人次，這樣才能更精確地反應急診留觀病人的醫療需求。

關鍵字：急診壅塞、利特爾法則、急診乘載人數、急診停留時間

參考文獻:

1.American College of EmergencyPhysicians Policy Statement. Crowding. Approved April 2019. Accessed June 6,2021.

2.Morley C, Unwin M, Peterson GM,Stankovich J, and Kinsman L. Emergency department crowding: A systematic reviewof causes, consequences and solutions. PLoS One 2018;13:e0203316

3.Shanafelt TD, West CP, SinskyC, et al. Changes in burnout and satisfaction with work-life integration inphysicians and the general US working population between 2011 and 2017. MayoClin Proc. September 1, 2019. Published: February 22, 2019.

4.Asplin BR, Magid DJ, Rhodes KV,Solberg LI, Lurie N, Camargo CA Jr. A conceptual model of emergency departmentcrowding. Ann Emerg Med. 2003 Aug;42(2):173-80.

5.Asplin BR, Flottemesch TJ,Gordon BD. Developing models for patient flow and daily surge capacityresearch. Acad Emerg Med. 2006 Nov;13(11):1109-13.

6.Hopp, J.P., and Spearman, M.L.,2008, Factory Physics, 3rd edition, McGraw Hill, New York.